Производная cbrt(x)^5

Вы ввели

     5
3 ___ 
\/ x  

$$\left(\sqrt[3]{x}\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt[3]{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

---

Ответ:

$\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Первая производная

   5/3
5*x   
------
 3*x  

$$\frac{5 x^{\frac{5}{3}}}{3 x}$$

Вторая производная

   10  
-------
  3 ___
9*\/ x 

$$\frac{10}{9 \sqrt[3]{x}}$$

Третья производная

  -10  
-------
    4/3
27*x   

$$- \frac{10}{27 x^{\frac{4}{3}}}$$