Производная cbrt(x^7)

Вы ввели

   ____
3 /  7 
\/  x  

$$\sqrt[3]{x^{7}}$$

  /   ____\
d |3 /  7 |
--\\/  x  /
dx         

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{7}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{7}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{7}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{7 x^{6}}{3 \left(x^{7}\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{7 x^{6}}{3 \left(x^{7}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     ____
  3 /  7 
7*\/  x  
---------
   3*x   

$$\frac{7 \sqrt[3]{x^{7}}}{3 x}$$

Вторая производная

      ____
   3 /  7 
28*\/  x  
----------
      2   
   9*x    

$$\frac{28 \sqrt[3]{x^{7}}}{9 x^{2}}$$

Третья производная

      ____
   3 /  7 
28*\/  x  
----------
      3   
  27*x    

$$\frac{28 \sqrt[3]{x^{7}}}{27 x^{3}}$$

График