Производная cbrt(x^3-1)

Вы ввели

   ________
3 /  3     
\/  x  - 1 

$$\sqrt[3]{x^{3} - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} - 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

      2    
     x     
-----------
        2/3
/ 3    \   
\x  - 1/   

$$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

    /        3  \
    |       x   |
2*x*|1 - -------|
    |          3|
    \    -1 + x /
-----------------
            2/3  
   /      3\     
   \-1 + x /     

$$\frac{2 x}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} \left(- \frac{x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)$$

Третья производная

  /         3          6   \
  |      6*x        5*x    |
2*|1 - ------- + ----------|
  |          3            2|
  |    -1 + x    /      3\ |
  \              \-1 + x / /
----------------------------
                 2/3        
        /      3\           
        \-1 + x /           

$$\frac{1}{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} \left(\frac{10 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{3}}{x^{3} - 1} + 2\right)$$

График