Производная sqrt(14+x)

Вы ввели

  ________
\/ 14 + x 

$$\sqrt{x + 14}$$

d /  ________\
--\\/ 14 + x /
dx            

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x + 14}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 14$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 14\right)$:

   1. дифференцируем $x + 14$ почленно:

      1. Производная постоянной $14$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x + 14}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x + 14}}$

Первая производная

     1      
------------
    ________
2*\/ 14 + x 

$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 14}}$$

Вторая производная

     -1      
-------------
          3/2
4*(14 + x)   

$$- \frac{1}{4 \left(x + 14\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

      3      
-------------
          5/2
8*(14 + x)   

$$\frac{3}{8 \left(x + 14\right)^{\frac{5}{2}}}$$

График