Производная sqrt(10*x)

Вы ввели

  ______
\/ 10*x 

$$\sqrt{10 x}$$

d /  ______\
--\\/ 10*x /
dx          

$$\frac{d}{d x} \sqrt{10 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 10 x$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 10 x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $10$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

  ____   ___
\/ 10 *\/ x 
------------
    2*x     

$$\frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2 x}$$

Вторая производная

   ____ 
-\/ 10  
--------
    3/2 
 4*x    

$$- \frac{\sqrt{10}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

    ____
3*\/ 10 
--------
    5/2 
 8*x    

$$\frac{3 \sqrt{10}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

График