Производная sqrt(10*x)+sqrt(1000-10*x)

Вы ввели

  ______     _____________
\/ 10*x  + \/ 1000 - 10*x 

$$\sqrt{10 x} + \sqrt{- 10 x + 1000}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt{10 x} + \sqrt{- 10 x + 1000}$ почленно:

   1. Заменим $u = 10 x$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(10 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $10$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{x}}$

   4. Заменим $u = - 10 x + 1000$.

   5. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 10 x + 1000\right)$:

      1. дифференцируем $- 10 x + 1000$ почленно:

         1. Производная постоянной $1000$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $10$

            Таким образом, в результате: $-10$

         В результате: $-10$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{5}{\sqrt{- 10 x + 1000}}$

   В результате: $- \frac{5}{\sqrt{- 10 x + 1000}} + \frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{x}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{- x + 100}} + \frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{- x + 100}} + \frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

                      ____   ___
         5          \/ 10 *\/ x 
- --------------- + ------------
    _____________       2*x     
  \/ 1000 - 10*x                

$$- \frac{5}{\sqrt{- 10 x + 1000}} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2 x}$$

Вторая производная

   ____ / 1          1      \ 
-\/ 10 *|---- + ------------| 
        | 3/2            3/2| 
        \x      (100 - x)   / 
------------------------------
              4               

$$- \frac{\sqrt{10}}{4} \left(\frac{1}{\left(- x + 100\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Третья производная

    ____ / 1          1      \
3*\/ 10 *|---- - ------------|
         | 5/2            5/2|
         \x      (100 - x)   /
------------------------------
              8               

$$\frac{3 \sqrt{10}}{8} \left(- \frac{1}{\left(- x + 100\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

График