Производная sqrt(2/x)

Вы ввели

    ___
   / 2 
  /  - 
\/   x 

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{2}{x}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{2}{x}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sqrt{2}}{2 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sqrt{2}}{2 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Первая производная

           ___ 
   ___    / 1  
-\/ 2 *  /  -  
       \/   x  
---------------
      2*x      

$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}{2 x}$$

Вторая производная

            ___
    ___    / 1 
3*\/ 2 *  /  - 
        \/   x 
---------------
         2     
      4*x      

$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}{4 x^{2}}$$

Третья производная

              ___
      ___    / 1 
-15*\/ 2 *  /  - 
          \/   x 
-----------------
          3      
       8*x       

$$- \frac{15 \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}{8 x^{3}}$$