Производная sqrt(2-sin(x))

Вы ввели

  ____________
\/ 2 - sin(x) 

$$\sqrt{2 - \sin{\left(x \right)}}$$

d /  ____________\
--\\/ 2 - sin(x) /
dx                

$$\frac{d}{d x} \sqrt{2 - \sin{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 - \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - \sin{\left(x \right)}\right)$:

   1. дифференцируем $2 - \sin{\left(x \right)}$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$

      В результате: $- \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{2 - \sin{\left(x \right)}}}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{2 - \sin{\left(x \right)}}}$

Первая производная

    -cos(x)     
----------------
    ____________
2*\/ 2 - sin(x) 

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{2 - \sin{\left(x \right)}}}$$

Вторая производная

               2     
            cos (x)  
2*sin(x) - ----------
           2 - sin(x)
---------------------
       ____________  
   4*\/ 2 - sin(x)   

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 - \sin{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{2 - \sin{\left(x \right)}}}$$

Третья производная

/           2                  \       
|      3*cos (x)      6*sin(x) |       
|4 - ------------- + ----------|*cos(x)
|                2   2 - sin(x)|       
\    (2 - sin(x))              /       
---------------------------------------
                ____________           
            8*\/ 2 - sin(x)            

$$\frac{\left(4 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{2 - \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{2 - \sin{\left(x \right)}}}$$

График