Производная sqrt(2^x)

Вы ввели

   ____
  /  x 
\/  2  

$$\sqrt{2^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2^{x}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2^{x}}{2 \sqrt{2^{x}}} \log{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\sqrt{2^{x}}} 2^{x - 1} \log{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\sqrt{2^{x}}} 2^{x - 1} \log{\left (2 \right )}$

Первая производная

   ____       
  /  x        
\/  2  *log(2)
--------------
      2       

$$\frac{\sqrt{2^{x}}}{2} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

   ____        
  /  x     2   
\/  2  *log (2)
---------------
       4       

$$\frac{\sqrt{2^{x}}}{4} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

   ____        
  /  x     3   
\/  2  *log (2)
---------------
       8       

$$\frac{\sqrt{2^{x}}}{8} \log^{3}{\left (2 \right )}$$