Производная sqrt(f*(x))

Вы ввели

  _____
\/ f*x 

$$\sqrt{f x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = f x$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(f x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $f$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{f}{2 \sqrt{f x}}$

---

Ответ:

$\frac{f}{2 \sqrt{f x}}$

Первая производная

  _____
\/ f*x 
-------
  2*x  

$$\frac{\sqrt{f x}}{2 x}$$

Вторая производная

   _____ 
-\/ f*x  
---------
      2  
   4*x   

$$- \frac{\sqrt{f x}}{4 x^{2}}$$

Третья производная

    _____
3*\/ f*x 
---------
      3  
   8*x   

$$\frac{3 \sqrt{f x}}{8 x^{3}}$$