Производная sqrt(cos(3*x))

Вы ввели

  __________
\/ cos(3*x) 

$$\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}$$

d /  __________\
--\\/ cos(3*x) /
dx              

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(3 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$

---

Ответ:

$- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$

Первая производная

 -3*sin(3*x)  
--------------
    __________
2*\/ cos(3*x) 

$$- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$$

Вторая производная

   /                     2      \
   |    __________    sin (3*x) |
-9*|2*\/ cos(3*x)  + -----------|
   |                    3/2     |
   \                 cos   (3*x)/
---------------------------------
                4                

$$- \frac{9 \left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right)}{4}$$

Третья производная

    /         2     \         
    |    3*sin (3*x)|         
-27*|2 + -----------|*sin(3*x)
    |        2      |         
    \     cos (3*x) /         
------------------------------
            __________        
        8*\/ cos(3*x)         

$$- \frac{27 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(3 x \right)}}{8 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$$

График