Производная sqrt(cos(x))

Вы ввели

  ________
\/ cos(x) 

$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$

d /  ________\
--\\/ cos(x) /
dx            

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

Первая производная

  -sin(x)   
------------
    ________
2*\/ cos(x) 

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

Вторая производная

 /                   2    \ 
 |    ________    sin (x) | 
-|2*\/ cos(x)  + ---------| 
 |                  3/2   | 
 \               cos   (x)/ 
----------------------------
             4              

$$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{4}$$

Третья производная

 /         2   \        
 |    3*sin (x)|        
-|2 + ---------|*sin(x) 
 |        2    |        
 \     cos (x) /        
------------------------
          ________      
      8*\/ cos(x)       

$$- \frac{\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

График