Производная sqrt(cos(x)-8)

Вы ввели

  ____________
\/ cos(x) - 8 

$$\sqrt{\cos{\left (x \right )} - 8}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )} - 8$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\cos{\left (x \right )} - 8\right)$:

   1. дифференцируем $\cos{\left (x \right )} - 8$ почленно:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      2. Производная постоянной $-8$ равна нулю.

      В результате: $- \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )} - 8}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )} - 8}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )} - 8}}$

Первая производная

    -sin(x)     
----------------
    ____________
2*\/ cos(x) - 8 

$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )} - 8}}$$

Вторая производная

 /                2     \ 
 |             sin (x)  | 
-|2*cos(x) + -----------| 
 \           -8 + cos(x)/ 
--------------------------
        _____________     
    4*\/ -8 + cos(x)      

$$- \frac{1}{4 \sqrt{\cos{\left (x \right )} - 8}} \left(2 \cos{\left (x \right )} + \frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} - 8}\right)$$

Третья производная

/                         2      \       
|      6*cos(x)      3*sin (x)   |       
|4 - ----------- - --------------|*sin(x)
|    -8 + cos(x)                2|       
\                  (-8 + cos(x)) /       
-----------------------------------------
                _____________            
            8*\/ -8 + cos(x)             

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{8 \sqrt{\cos{\left (x \right )} - 8}} \left(4 - \frac{6 \cos{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} - 8} - \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} - 8\right)^{2}}\right)$$