Производная sqrt(log(x))

Вы ввели

  ________
\/ log(x) 

$$\sqrt{\log{\left(x \right)}}$$

d /  ________\
--\\/ log(x) /
dx            

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Первая производная

      1       
--------------
      ________
2*x*\/ log(x) 

$$\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Вторая производная

  /      1   \ 
 -|2 + ------| 
  \    log(x)/ 
---------------
   2   ________
4*x *\/ log(x) 

$$- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{4 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Третья производная

       3           3    
1 + -------- + ---------
    4*log(x)        2   
               8*log (x)
------------------------
      3   ________      
     x *\/ log(x)       

$$\frac{1 + \frac{3}{4 \log{\left(x \right)}} + \frac{3}{8 \log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

График