Производная sqrt(1-cos(x))

Вы ввели

  ____________
\/ 1 - cos(x) 

$$\sqrt{- \cos{\left (x \right )} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \cos{\left (x \right )} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- \cos{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

      В результате: $\sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{- \cos{\left (x \right )} + 1}}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{- \cos{\left (x \right )} + 1}}$

Первая производная

     sin(x)     
----------------
    ____________
2*\/ 1 - cos(x) 

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{- \cos{\left (x \right )} + 1}}$$

Вторая производная

               2     
            sin (x)  
2*cos(x) - ----------
           1 - cos(x)
---------------------
       ____________  
   4*\/ 1 - cos(x)   

$$\frac{2 \cos{\left (x \right )} - \frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{- \cos{\left (x \right )} + 1}}{4 \sqrt{- \cos{\left (x \right )} + 1}}$$

Третья производная

/                         2     \       
|      6*cos(x)      3*sin (x)  |       
|-4 - ---------- + -------------|*sin(x)
|     1 - cos(x)               2|       
\                  (1 - cos(x)) /       
----------------------------------------
                ____________            
            8*\/ 1 - cos(x)             

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{8 \sqrt{- \cos{\left (x \right )} + 1}} \left(-4 - \frac{6 \cos{\left (x \right )}}{- \cos{\left (x \right )} + 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$

График