Производная sqrt(1+log(x))

Вы ввели

  ____________
\/ 1 + log(x) 

$$\sqrt{\log{\left (x \right )} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left (x \right )} + 1}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left (x \right )} + 1}}$

Первая производная

        1         
------------------
      ____________
2*x*\/ 1 + log(x) 

$$\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left (x \right )} + 1}}$$

Вторая производная

  /        1     \ 
 -|2 + ----------| 
  \    1 + log(x)/ 
-------------------
   2   ____________
4*x *\/ 1 + log(x) 

$$- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left (x \right )} + 1}}{4 x^{2} \sqrt{\log{\left (x \right )} + 1}}$$

Третья производная

          3                 3       
1 + -------------- + ---------------
    4*(1 + log(x))                 2
                     8*(1 + log(x)) 
------------------------------------
          3   ____________          
         x *\/ 1 + log(x)           

$$\frac{1}{x^{3} \sqrt{\log{\left (x \right )} + 1}} \left(1 + \frac{3}{4 \log{\left (x \right )} + 4} + \frac{3}{8 \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$