Производная sqrt(1+x)

Вы ввели

  _______
\/ 1 + x 

$$\sqrt{x + 1}$$

d /  _______\
--\\/ 1 + x /
dx           

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Первая производная

     1     
-----------
    _______
2*\/ 1 + x 

$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Вторая производная

    -1      
------------
         3/2
4*(1 + x)   

$$- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     3      
------------
         5/2
8*(1 + x)   

$$\frac{3}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

График