Производная sqrt(5^x)

Вы ввели

   ____
  /  x 
\/  5  

$$\sqrt{5^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5^{x}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left (5 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5^{x}}{2 \sqrt{5^{x}}} \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{5^{x}}{2 \sqrt{5^{x}}} \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

   ____       
  /  x        
\/  5  *log(5)
--------------
      2       

$$\frac{\sqrt{5^{x}}}{2} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

   ____        
  /  x     2   
\/  5  *log (5)
---------------
       4       

$$\frac{\sqrt{5^{x}}}{4} \log^{2}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

   ____        
  /  x     3   
\/  5  *log (5)
---------------
       8       

$$\frac{\sqrt{5^{x}}}{8} \log^{3}{\left (5 \right )}$$