Производная sqrt(sec(x))

Вы ввели

  ________
\/ sec(x) 

$$\sqrt{\sec{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \cos^{2}{\left (x \right )} \sqrt{\sec{\left (x \right )}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2} \left(\frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \left(\frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

  ________       
\/ sec(x) *tan(x)
-----------------
        2        

$$\frac{1}{2} \tan{\left (x \right )} \sqrt{\sec{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  ________ /         2   \
\/ sec(x) *\2 + 3*tan (x)/
--------------------------
            4             

$$\frac{1}{4} \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \sqrt{\sec{\left (x \right )}}$$

Третья производная

  ________ /           2   \       
\/ sec(x) *\14 + 15*tan (x)/*tan(x)
-----------------------------------
                 8                 

$$\frac{1}{8} \left(15 \tan^{2}{\left (x \right )} + 14\right) \tan{\left (x \right )} \sqrt{\sec{\left (x \right )}}$$