Производная sqrt(sec(x))^3

Вы ввели

          3
  ________ 
\/ sec(x)  

$$\left(\sqrt{\sec{\left (x \right )}}\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{\sec{\left (x \right )}}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{\sec{\left (x \right )}}$:

   1. Заменим $u = \sec{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

            $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \cos^{2}{\left (x \right )} \sqrt{\sec{\left (x \right )}}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \sin{\left (x \right )} \sqrt{\sec{\left (x \right )}}}{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3}{2} \left(\frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{\frac{5}{2}} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{2} \left(\frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{\frac{5}{2}} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

     3/2          
3*sec   (x)*tan(x)
------------------
        2         

$$\frac{3}{2} \tan{\left (x \right )} \sec^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     3/2    /         2   \
3*sec   (x)*\2 + 5*tan (x)/
---------------------------
             4             

$$\frac{3}{4} \left(5 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \sec^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}$$

Третья производная

     3/2    /           2   \       
3*sec   (x)*\26 + 35*tan (x)/*tan(x)
------------------------------------
                 8                  

$$\frac{3}{8} \left(35 \tan^{2}{\left (x \right )} + 26\right) \tan{\left (x \right )} \sec^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}$$