Производная sqrt(sin(x))

Вы ввели

  ________
\/ sin(x) 

$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

d /  ________\
--\\/ sin(x) /
dx            

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Первая производная

   cos(x)   
------------
    ________
2*\/ sin(x) 

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Вторая производная

 /                   2    \ 
 |    ________    cos (x) | 
-|2*\/ sin(x)  + ---------| 
 |                  3/2   | 
 \               sin   (x)/ 
----------------------------
             4              

$$- \frac{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}}{4}$$

Третья производная

/         2   \       
|    3*cos (x)|       
|2 + ---------|*cos(x)
|        2    |       
\     sin (x) /       
----------------------
         ________     
     8*\/ sin(x)      

$$\frac{\left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

График