Производная sqrt(168-22*x-x^2)

Вы ввели

   _________________
  /               2 
\/  168 - 22*x - x  

$$\sqrt{- x^{2} - 22 x + 168}$$

  /   _________________\
d |  /               2 |
--\\/  168 - 22*x - x  /
dx                      

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} - 22 x + 168}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} - 22 x + 168$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 22 x + 168\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} - 22 x + 168$ почленно:

      1. Производная постоянной $168$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $22$

         Таким образом, в результате: $-22$

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x - 22$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{- 2 x - 22}{2 \sqrt{- x^{2} - 22 x + 168}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{- x - 11}{\sqrt{- x^{2} - 22 x + 168}}$

---

Ответ:

$\frac{- x - 11}{\sqrt{- x^{2} - 22 x + 168}}$

Первая производная

      -11 - x       
--------------------
   _________________
  /               2 
\/  168 - 22*x - x  

$$\frac{- x - 11}{\sqrt{- x^{2} - 22 x + 168}}$$

Вторая производная

 /               2   \ 
 |       (11 + x)    | 
-|1 + ---------------| 
 |           2       | 
 \    168 - x  - 22*x/ 
-----------------------
     _________________ 
    /        2         
  \/  168 - x  - 22*x  

$$- \frac{\frac{\left(x + 11\right)^{2}}{- x^{2} - 22 x + 168} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 22 x + 168}}$$

Третья производная

   /               2   \         
   |       (11 + x)    |         
-3*|1 + ---------------|*(11 + x)
   |           2       |         
   \    168 - x  - 22*x/         
---------------------------------
                        3/2      
       /       2       \         
       \168 - x  - 22*x/         

$$- \frac{3 \left(x + 11\right) \left(\frac{\left(x + 11\right)^{2}}{- x^{2} - 22 x + 168} + 1\right)}{\left(- x^{2} - 22 x + 168\right)^{\frac{3}{2}}}$$

График