Производная sqrt(144/x)

Вы ввели

    _____
   / 144 
  /  --- 
\/    x  

$$\sqrt{\frac{144}{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{144}{x}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{144}{x}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{144}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{6}{x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

---

Ответ:

$- \frac{6}{x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Первая производная

        ___ 
       / 1  
-12*  /  -  
    \/   x  
------------
    2*x     

$$- \frac{6 \sqrt{\frac{1}{x}}}{x}$$

Вторая производная

      ___
     / 1 
9*  /  - 
  \/   x 
---------
     2   
    x    

$$\frac{9 \sqrt{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Третья производная

        ___
       / 1 
-45*  /  - 
    \/   x 
-----------
       3   
    2*x    

$$- \frac{45 \sqrt{\frac{1}{x}}}{2 x^{3}}$$