Производная sqrt(t+1)

Вы ввели

  _______
\/ t + 1 

$$\sqrt{t + 1}$$

d /  _______\
--\\/ t + 1 /
dt           

$$\frac{d}{d t} \sqrt{t + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(t + 1\right)$:

   1. дифференцируем $t + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 \sqrt{t + 1}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 \sqrt{t + 1}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{t + 1}}$

Первая производная

     1     
-----------
    _______
2*\/ t + 1 

$$\frac{1}{2 \sqrt{t + 1}}$$

Вторая производная

    -1      
------------
         3/2
4*(1 + t)   

$$- \frac{1}{4 \left(t + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     3      
------------
         5/2
8*(1 + t)   

$$\frac{3}{8 \left(t + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

График