Производная sqrt(3)*(t^3-3*t^2+1)

Вы ввели

  ___ / 3      2    \
\/ 3 *\t  - 3*t  + 1/

$$\sqrt{3} \left(t^{3} - 3 t^{2} + 1\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем $t^{3} - 3 t^{2} + 1$ почленно:

      1. дифференцируем $t^{3} - 3 t^{2}$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $t^{3}$ получим $3 t^{2}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

               Таким образом, в результате: $6 t$

            Таким образом, в результате: $- 6 t$

         В результате: $3 t^{2} - 6 t$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $3 t^{2} - 6 t$

   Таким образом, в результате: $\sqrt{3} \left(3 t^{2} - 6 t\right)$

2. Теперь упростим:

   $3 \sqrt{3} t \left(t - 2\right)$

---

Ответ:

$3 \sqrt{3} t \left(t - 2\right)$

Первая производная

  ___ /          2\
\/ 3 *\-6*t + 3*t /

$$\sqrt{3} \left(3 t^{2} - 6 t\right)$$

Вторая производная

    ___         
6*\/ 3 *(-1 + t)

$$6 \sqrt{3} \left(t - 1\right)$$

Третья производная

    ___
6*\/ 3 

$$6 \sqrt{3}$$