Производная sqrt(32/x)

Вы ввели

    ____
   / 32 
  /  -- 
\/   x  

$$\sqrt{\frac{32}{x}}$$

  /    ____\
d |   / 32 |
--|  /  -- |
dx\\/   x  /

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{32}{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{32}{x}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{32}{x}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{32}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \sqrt{2}}{x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \sqrt{2}}{x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Первая производная

             ___ 
     ___    / 1  
-4*\/ 2 *  /  -  
         \/   x  
-----------------
       2*x       

$$- \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}{2 x}$$

Вторая производная

            ___
    ___    / 1 
3*\/ 2 *  /  - 
        \/   x 
---------------
        2      
       x       

$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Третья производная

              ___
      ___    / 1 
-15*\/ 2 *  /  - 
          \/   x 
-----------------
          3      
       2*x       

$$- \frac{15 \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}{2 x^{3}}$$

График