Производная sqrt(x/2)

Вы ввели

    ___
   / x 
  /  - 
\/   2 

$$\sqrt{\frac{x}{2}}$$

  /    ___\
d |   / x |
--|  /  - |
dx\\/   2 /

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x}{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{x}}$

Первая производная

/  ___   ___\
|\/ 2 *\/ x |
|-----------|
\     2     /
-------------
     2*x     

$$\frac{\frac{1}{2} \sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x}$$

Вторая производная

   ___ 
-\/ 2  
-------
    3/2
 8*x   

$$- \frac{\sqrt{2}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

    ___
3*\/ 2 
-------
    5/2
16*x   

$$\frac{3 \sqrt{2}}{16 x^{\frac{5}{2}}}$$

График