Производная sqrt(x/200)+sqrt((1200000-x)/300)

Вы ввели

    _____       _____________
   /  x        / 1200000 - x 
  /  ---  +   /  ----------- 
\/   200    \/       300     

$$\sqrt{\frac{x}{200}} + \sqrt{\frac{1}{300} \left(- x + 1200000\right)}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt{\frac{x}{200}} + \sqrt{\frac{1}{300} \left(- x + 1200000\right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = \frac{x}{200}$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{200}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{200}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sqrt{2}}{40 \sqrt{x}}$

   4. Заменим $u = \frac{1}{300} \left(- x + 1200000\right)$.

   5. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{300} \left(- x + 1200000\right)\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. дифференцируем $- x + 1200000$ почленно:

            1. Производная постоянной $1200000$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-1$

            В результате: $-1$

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{300}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\sqrt{3}}{60 \sqrt{- x + 1200000}}$

   В результате: $- \frac{\sqrt{3}}{60 \sqrt{- x + 1200000}} + \frac{\sqrt{2}}{40 \sqrt{x}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{60} + \frac{1}{40} \sqrt{- 2 x + 2400000}}{\sqrt{x} \sqrt{- x + 1200000}}$

---

Ответ:

$\frac{- \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{60} + \frac{1}{40} \sqrt{- 2 x + 2400000}}{\sqrt{x} \sqrt{- x + 1200000}}$

Первая производная

        ___                     ___
  ___ \/ 2      _____________ \/ 3 
\/ x *-----   \/ 1200000 - x *-----
        20                      30 
----------- - ---------------------
    2*x          2*(1200000 - x)   

$$- \frac{\sqrt{3}}{60 \sqrt{- x + 1200000}} + \frac{\frac{\sqrt{2}}{20} \sqrt{x}}{2 x}$$

Вторая производная

 /        ___            ___\ 
 |    2*\/ 3         3*\/ 2 | 
-|---------------- + -------| 
 |             3/2      3/2 | 
 \(1200000 - x)        x    / 
------------------------------
             240              

$$- \frac{1}{240} \left(\frac{2 \sqrt{3}}{\left(- x + 1200000\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Третья производная

          ___            ___
      2*\/ 3         3*\/ 2 
- ---------------- + -------
               5/2      5/2 
  (1200000 - x)        x    
----------------------------
            160             

$$\frac{1}{160} \left(- \frac{2 \sqrt{3}}{\left(- x + 1200000\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$