Производная sqrt(x)-(2/pi)*sin(pi*x)

Вы ввели

  ___   2           
\/ x  - --*sin(pi*x)
        pi          

$$\sqrt{x} - \frac{2}{\pi} \sin{\left (\pi x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt{x} - \frac{2}{\pi} \sin{\left (\pi x \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = \pi x$.

         2. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\pi x\right)$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $\pi$

            В результате последовательности правил:

            $\pi \cos{\left (\pi x \right )}$

         Таким образом, в результате: $2 \cos{\left (\pi x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \cos{\left (\pi x \right )}$

   В результате: $- 2 \cos{\left (\pi x \right )} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$- 2 \cos{\left (\pi x \right )} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

   1                 
------- - 2*cos(pi*x)
    ___              
2*\/ x               

$$- 2 \cos{\left (\pi x \right )} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

    1                    
- ------ + 2*pi*sin(pi*x)
     3/2                 
  4*x                    

$$2 \pi \sin{\left (\pi x \right )} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

  3          2          
------ + 2*pi *cos(pi*x)
   5/2                  
8*x                     

$$2 \pi^{2} \cos{\left (\pi x \right )} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$