Производная sqrt(x)-cos(x)

Вы ввели

  ___         
\/ x  - cos(x)

$$\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}$$

d /  ___         \
--\\/ x  - cos(x)/
dx                

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$

   В результате: $\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

   1            
------- + sin(x)
    ___         
2*\/ x          

$$\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

    1            
- ------ + cos(x)
     3/2         
  4*x            

$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

            3   
-sin(x) + ------
             5/2
          8*x   

$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

График