Производная sqrt(x-1)

Вы ввели

  _______
\/ x - 1 

$$\sqrt{x - 1}$$

d /  _______\
--\\/ x - 1 /
dx           

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x - 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

Первая производная

     1     
-----------
    _______
2*\/ x - 1 

$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$$

Вторая производная

     -1      
-------------
          3/2
4*(-1 + x)   

$$- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

      3      
-------------
          5/2
8*(-1 + x)   

$$\frac{3}{8 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

График