Производная sqrt(x+5)

Вы ввели

  _______
\/ x + 5 

$$\sqrt{x + 5}$$

d /  _______\
--\\/ x + 5 /
dx           

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x + 5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 5$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$:

   1. дифференцируем $x + 5$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}$

Первая производная

     1     
-----------
    _______
2*\/ x + 5 

$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}$$

Вторая производная

    -1      
------------
         3/2
4*(5 + x)   

$$- \frac{1}{4 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     3      
------------
         5/2
8*(5 + x)   

$$\frac{3}{8 \left(x + 5\right)^{\frac{5}{2}}}$$

График