Производная sqrt(x^2)

Вы ввели

   ____
  /  2 
\/  x  

$$\sqrt{x^{2}}$$

  /   ____\
d |  /  2 |
--\\/  x  /
dx         

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{x}{\left|{x}\right|}$

---

Ответ:

$\frac{x}{\left|{x}\right|}$

Первая производная

|x|
---
 x 

$$\frac{\left|{x}\right|}{x}$$

Вторая производная

  |x|          
- --- + sign(x)
   x           
---------------
       x       

$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}}{x}$$

Третья производная

  /|x|   sign(x)                \
2*|--- - ------- + DiracDelta(x)|
  |  2      x                   |
  \ x                           /
---------------------------------
                x                

$$\frac{2 \left(\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right)}{x}$$

График