Производная sqrt(x^2-1)^(3)

Вы ввели

           3
   ________ 
  /  2      
\/  x  - 1  

$$\left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}$$

  /           3\
  |   ________ |
d |  /  2      |
--\\/  x  - 1  /
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x^{2} - 1}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}$:

   1. Заменим $u = x^{2} - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{x \left(3 x^{2} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

4. Теперь упростим:

   $3 x \sqrt{x^{2} - 1}$

---

Ответ:

$3 x \sqrt{x^{2} - 1}$

Первая производная

            3/2
    / 2    \   
3*x*\x  - 1/   
---------------
      2        
     x  - 1    

$$\frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2} - 1}$$

Вторая производная

  /   _________         2     \
  |  /       2         x      |
3*|\/  -1 + x   + ------------|
  |                  _________|
  |                 /       2 |
  \               \/  -1 + x  /

$$3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$

Третья производная

    /        2  \
    |       x   |
3*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + x /
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + x    

$$\frac{3 x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

График