Производная sqrt(x^2-5)

Вы ввели

   ________
  /  2     
\/  x  - 5 

$$\sqrt{x^{2} - 5}$$

  /   ________\
d |  /  2     |
--\\/  x  - 5 /
dx             

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - 5$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 5$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

---

Ответ:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Первая производная

     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 5 

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 5}}$$

Вторая производная

        2   
       x    
1 - ------- 
          2 
    -5 + x  
------------
   _________
  /       2 
\/  -5 + x  

$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} - 5} + 1}{\sqrt{x^{2} - 5}}$$

Третья производная

    /         2  \
    |        x   |
3*x*|-1 + -------|
    |           2|
    \     -5 + x /
------------------
            3/2   
   /      2\      
   \-5 + x /      

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$

График