Производная sqrt(x^7)

Вы ввели

   ____
  /  7 
\/  x  

$$\sqrt{x^{7}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{7}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{7}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{7 x^{6}}{2 \sqrt{x^{7}}}$

---

Ответ:

$\frac{7 x^{6}}{2 \sqrt{x^{7}}}$

Первая производная

     ____
    /  7 
7*\/  x  
---------
   2*x   

$$\frac{7 \sqrt{x^{7}}}{2 x}$$

Вторая производная

      ____
     /  7 
35*\/  x  
----------
      2   
   4*x    

$$\frac{35 \sqrt{x^{7}}}{4 x^{2}}$$

Третья производная

       ____
      /  7 
105*\/  x  
-----------
       3   
    8*x    

$$\frac{105 \sqrt{x^{7}}}{8 x^{3}}$$