Производная log(a/b)

Вы ввели

   /a\
log|-|
   \b/

$$\log{\left (\frac{a}{b} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{a}{b}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial b}\left(\frac{a}{b}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{b}$ получим $- \frac{1}{b^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{a}{b^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{b}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{b}$

Первая производная

-1 
---
 b 

$$- \frac{1}{b}$$

Вторая производная

1 
--
 2
b 

$$\frac{1}{b^{2}}$$

Третья производная

-2 
---
  3
 b 

$$- \frac{2}{b^{3}}$$