Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(asin(3/x)))'

Производная log(asin(3/x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /    /3\\
log|asin|-||
   \    \x//
$$\log{\left (\operatorname{asin}{\left (\frac{3}{x} \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
          -3            
------------------------
        ________        
 2     /     9       /3\
x *   /  1 - -- *asin|-|
     /        2      \x/
   \/        x
$$- \frac{3}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}} \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{x} \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /      2               9                  3         \
3*|------------- + -------------- - ------------------|
  |     ________              3/2     /    9 \     /3\|
  |    /     9      2 /    9 \      x*|1 - --|*asin|-||
  |   /  1 - --    x *|1 - --|        |     2|     \x/|
  |  /        2       |     2|        \    x /        |
  \\/        x        \    x /                        /
-------------------------------------------------------
                        3     /3\                      
                       x *asin|-|                      
                              \x/
$$\frac{1}{x^{3} \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{x} \right )}} \left(\frac{6}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} - \frac{9}{x \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right) \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{x} \right )}} + \frac{27}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /        2               81               21                    6                      6                     27         \
9*|- ------------- - -------------- - -------------- - ----------------------- + ------------------ + --------------------|
  |       ________              5/2              3/2              3/2              /    9 \     /3\              2        |
  |      /     9      4 /    9 \       2 /    9 \       2 /    9 \        2/3\   x*|1 - --|*asin|-|    3 /    9 \      /3\|
  |     /  1 - --    x *|1 - --|      x *|1 - --|      x *|1 - --|   *asin |-|     |     2|     \x/   x *|1 - --| *asin|-||
  |    /        2       |     2|         |     2|         |     2|         \x/     \    x /              |     2|      \x/|
  \  \/        x        \    x /         \    x /         \    x /                                       \    x /         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          4     /3\                                                        
                                                         x *asin|-|                                                        
                                                                \x/
$$\frac{1}{x^{4} \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{x} \right )}} \left(- \frac{18}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} + \frac{54}{x \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right) \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{x} \right )}} - \frac{189}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{54}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}} + \frac{243}{x^{3} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{2} \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{x} \right )}} - \frac{729}{x^{4} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Упростить