Производная log(4)/sin(x)

Вы ввели

log(4)
------
sin(x)

$$\frac{\log{\left (4 \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\log{\left (4 \right )} \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\log{\left (4 \right )} \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

-cos(x)*log(4) 
---------------
       2       
    sin (x)    

$$- \frac{\log{\left (4 \right )} \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

/         2   \       
|    2*cos (x)|       
|1 + ---------|*log(4)
|        2    |       
\     sin (x) /       
----------------------
        sin(x)        

$$\frac{\log{\left (4 \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

 /         2   \               
 |    6*cos (x)|               
-|5 + ---------|*cos(x)*log(4) 
 |        2    |               
 \     sin (x) /               
-------------------------------
               2               
            sin (x)            

$$- \frac{\log{\left (4 \right )} \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$