Производная log(10)/log(x)

Вы ввели

log(10)
-------
 log(x)

$$\frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

d /log(10)\
--|-------|
dx\ log(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

      1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\log{\left(10 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{\log{\left(10 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Первая производная

-log(10) 
---------
     2   
x*log (x)

$$- \frac{\log{\left(10 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Вторая производная

/      2   \        
|1 + ------|*log(10)
\    log(x)/        
--------------------
      2    2        
     x *log (x)     

$$\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(10 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Третья производная

   /      3         3   \        
-2*|1 + ------ + -------|*log(10)
   |    log(x)      2   |        
   \             log (x)/        
---------------------------------
             3    2              
            x *log (x)           

$$- \frac{2 \cdot \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(10 \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

График