Производная log(9/x)

Вы ввели

   /9\
log|-|
   \x/

$$\log{\left(\frac{9}{x} \right)}$$

d /   /9\\
--|log|-||
dx\   \x//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{9}{x} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{9}{x}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{9}{x}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{9}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x}$

Первая производная

-1 
---
 x 

$$- \frac{1}{x}$$

Вторая производная

1 
--
 2
x 

$$\frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

-2 
---
  3
 x 

$$- \frac{2}{x^{3}}$$

График