Производная log(2*x+1)

Вы ввели

log(2*x + 1)

$$\log{\left(2 x + 1 \right)}$$

d               
--(log(2*x + 1))
dx              

$$\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{2 x + 1}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{2 x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{2}{2 x + 1}$

Первая производная

   2   
-------
2*x + 1

$$\frac{2}{2 x + 1}$$

Вторая производная

   -4     
----------
         2
(1 + 2*x) 

$$- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

    16    
----------
         3
(1 + 2*x) 

$$\frac{16}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

График