Производная log(2*x)+5

Вы ввели

log(2*x) + 5

$$\log{\left(2 x \right)} + 5$$

d               
--(log(2*x) + 5)
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(\log{\left(2 x \right)} + 5\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\log{\left(2 x \right)} + 5$ почленно:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   4. Производная постоянной $5$ равна нулю.

   В результате: $\frac{1}{x}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x}$

Первая производная

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Вторая производная

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$

График