Производная log(2*x+sin(x))

Вы ввели

log(2*x + sin(x))

$$\log{\left(2 x + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

d                    
--(log(2*x + sin(x)))
dx                   

$$\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + \sin{\left(x \right)}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + \sin{\left(x \right)}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате: $\cos{\left(x \right)} + 2$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{2 x + \sin{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{2 x + \sin{\left(x \right)}}$

Первая производная

 2 + cos(x) 
------------
2*x + sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{2 x + \sin{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

 /            2         \ 
 |(2 + cos(x))          | 
-|------------- + sin(x)| 
 \ 2*x + sin(x)         / 
--------------------------
       2*x + sin(x)       

$$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}$$

Третья производная

                        3                        
          2*(2 + cos(x))    3*(2 + cos(x))*sin(x)
-cos(x) + --------------- + ---------------------
                        2        2*x + sin(x)    
          (2*x + sin(x))                         
-------------------------------------------------
                   2*x + sin(x)                  

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}}{2 x + \sin{\left(x \right)}}$$

График