Производная log(2*x)^5

Вы ввели

   5     
log (2*x)

$$\log{\left(2 x \right)}^{5}$$

d /   5     \
--\log (2*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(2 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5 \log{\left(2 x \right)}^{4}}{x}$

---

Ответ:

$\frac{5 \log{\left(2 x \right)}^{4}}{x}$

Первая производная

     4     
5*log (2*x)
-----------
     x     

$$\frac{5 \log{\left(2 x \right)}^{4}}{x}$$

Вторая производная

     3                    
5*log (2*x)*(4 - log(2*x))
--------------------------
             2            
            x             

$$\frac{5 \cdot \left(4 - \log{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}^{3}}{x^{2}}$$

Третья производная

      2      /       2                  \
10*log (2*x)*\6 + log (2*x) - 6*log(2*x)/
-----------------------------------------
                     3                   
                    x                    

$$\frac{10 \left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 6 \log{\left(2 x \right)} + 6\right) \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x^{3}}$$

График