Производная (log(2*x))^3

Вы ввели

   3     
log (2*x)

$$\log{\left(2 x \right)}^{3}$$

d /   3     \
--\log (2*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(2 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}$

---

Ответ:

$\frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}$

Первая производная

     2     
3*log (2*x)
-----------
     x     

$$\frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}$$

Вторая производная

3*(2 - log(2*x))*log(2*x)
-------------------------
             2           
            x            

$$\frac{3 \cdot \left(2 - \log{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$

Третья производная

  /       2                  \
6*\1 + log (2*x) - 3*log(2*x)/
------------------------------
               3              
              x               

$$\frac{6 \left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$

График