Производная (log(2))^(x^2)

Вы ввели

        / 2\
        \x /
(log(2))    

$$\log^{x^{2}}{\left (2 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. $\frac{d}{d u} \log^{u}{\left (2 \right )} = \log^{u}{\left (2 \right )} \log{\left (\log{\left (2 \right )} \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 x \log^{x^{2}}{\left (2 \right )} \log{\left (\log{\left (2 \right )} \right )}$

---

Ответ:

$2 x \log^{x^{2}}{\left (2 \right )} \log{\left (\log{\left (2 \right )} \right )}$

Первая производная

            / 2\            
            \x /            
2*x*(log(2))    *log(log(2))

$$2 x \log^{x^{2}}{\left (2 \right )} \log{\left (\log{\left (2 \right )} \right )}$$

Вторая производная

          / 2\                                   
          \x / /       2            \            
2*(log(2))    *\1 + 2*x *log(log(2))/*log(log(2))

$$2 \left(2 x^{2} \log{\left (\log{\left (2 \right )} \right )} + 1\right) \log^{x^{2}}{\left (2 \right )} \log{\left (\log{\left (2 \right )} \right )}$$

Третья производная

            / 2\                                    
            \x /    2         /       2            \
4*x*(log(2))    *log (log(2))*\3 + 2*x *log(log(2))/

$$4 x \left(2 x^{2} \log{\left (\log{\left (2 \right )} \right )} + 3\right) \log^{x^{2}}{\left (2 \right )} \log^{2}{\left (\log{\left (2 \right )} \right )}$$

График