Производная log(12*x)^12

Вы ввели

   12      
log  (12*x)

$$\log^{12}{\left (12 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (12 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{12}$ получим $12 u^{11}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (12 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 12 x$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(12 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $12$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{12}{x} \log^{11}{\left (12 x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{12}{x} \log^{11}{\left (12 x \right )}$

Первая производная

      11      
12*log  (12*x)
--------------
      x       

$$\frac{12}{x} \log^{11}{\left (12 x \right )}$$

Вторая производная

      10                       
12*log  (12*x)*(11 - log(12*x))
-------------------------------
                2              
               x               

$$\frac{12}{x^{2}} \left(- \log{\left (12 x \right )} + 11\right) \log^{10}{\left (12 x \right )}$$

Третья производная

      9       /                          2      \
12*log (12*x)*\110 - 33*log(12*x) + 2*log (12*x)/
-------------------------------------------------
                         3                       
                        x                        

$$\frac{12}{x^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (12 x \right )} - 33 \log{\left (12 x \right )} + 110\right) \log^{9}{\left (12 x \right )}$$