Производная log(cos(2*t))

Вы ввели

log(cos(2*t))

$$\log{\left (\cos{\left (2 t \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (2 t \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left (2 t \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 t$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(2 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (2 t \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \sin{\left (2 t \right )}}{\cos{\left (2 t \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- 2 \tan{\left (2 t \right )}$

---

Ответ:

$- 2 \tan{\left (2 t \right )}$

Первая производная

-2*sin(2*t)
-----------
  cos(2*t) 

$$- \frac{2 \sin{\left (2 t \right )}}{\cos{\left (2 t \right )}}$$

Вторая производная

   /       2     \
   |    sin (2*t)|
-4*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    cos (2*t)/

$$- 4 \left(\frac{\sin^{2}{\left (2 t \right )}}{\cos^{2}{\left (2 t \right )}} + 1\right)$$

Третья производная

    /       2     \         
    |    sin (2*t)|         
-16*|1 + ---------|*sin(2*t)
    |       2     |         
    \    cos (2*t)/         
----------------------------
          cos(2*t)          

$$- \frac{16 \sin{\left (2 t \right )}}{\cos{\left (2 t \right )}} \left(\frac{\sin^{2}{\left (2 t \right )}}{\cos^{2}{\left (2 t \right )}} + 1\right)$$