Производная log(cos(2*x))

Вы ввели

log(cos(2*x))

$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

d                
--(log(cos(2*x)))
dx               

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$

4. Теперь упростим:

   $- 2 \tan{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$- 2 \tan{\left(2 x \right)}$

Первая производная

-2*sin(2*x)
-----------
  cos(2*x) 

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Вторая производная

   /       2     \
   |    sin (2*x)|
-4*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    cos (2*x)/

$$- 4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)$$

Третья производная

    /       2     \         
    |    sin (2*x)|         
-16*|1 + ---------|*sin(2*x)
    |       2     |         
    \    cos (2*x)/         
----------------------------
          cos(2*x)          

$$- \frac{16 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

График